LOGIKA – MATEMATIKA DISKRIT

Matematika Diskrit merupakan salah satu materi wajib bagi mahasiswa yang kuliah di jurusan komputer. Kenapa? ya karena komputer itu sendiri bekerja dengan logika diskrit. Sementara itu judul Logika biasanya dipelajari mulai dari logika dasar, logika lanjutan, hingga aljabar boolean. Kesemuanya ini dipelajari karena pada masa ini, yaitu masa-masa di mana teknologi berkembang pesat, logika mempunyai aplikasi yang luas di dalam ilmu komputer, misalnya dalam bidang pemrograman, analisis kebenaran algoritma, kecerdasan buatan, perancangan komputer, dan sebagainya.

Matematika Diskrit adalah Cabang ilmu matematika yang mempelajari objek-objek diskrit. Lah terus objek diskrit itu apa?. Diskrit adalah sejumlah berhingga elemen yang berbeda atau elemen-elemen yang tidak bersambungan. Dimana data diskrit merupakan data yang satuannya selalu bulat dalam bilangan asli, tidak berbentuk pecahan. Contoh : manusia, pohon, bola.

Komputer digital beroperasi secara diskrit dengan unit terkecil yg disebut bit. Bit terdiri dari dua buah angka yang tidak saling berhubungan yaitu 0 dan 1. 1 untuk logika adanya arus listrik dalam rangkaian dan 0 untuk logika tidak adanya arus listrik dalam rangkaian. Informasi yang disimpan dan dimanipulasi oleh komputer adalah dalam bentuk diskrit yaitu 1 dan 0 tadi dengan kombinasi-kombinasi logika yang ada.

PROPOSISI

Proposisi adalah pernyataan yang memiliki nilai kebenaran, baik itu salah ataupun benar. contohnya presiden soekarno adalah presiden pertama di indonesia, dua ditambah dengan tiga hasilnya adalah sepuluh. Kedua pernyataan ini termasuk proposisi karena kedua memiliki nilai kebenaran yang pertama bernilai benar dan yang kedua bernilai salah.

Kalimat yang bukan proposisi contohnya seperti ini : Nanti sore akan turun hujan. Kalimat ini bisa jadi benar dan bisa jadi salah, jadi nilai kebenarannya tidak dapat dipastikan. Oleh karena itu kalimat ini bukanlah termasuk kedalam proposisi.

Proposisi majemuk merupakan kumpulan dari proposisi atomik. Nah, dalam proposisi majemuk akan diperlukan operator yang dinamakan operator logika.

OPERATOR LOGIKA

Operator logika ada beberapa yaitu :

• AND. Adalah operator logika yang menyatakan nilai kebenaran proposisi majemuk benar jika keduanya benilai benar. Contoh “Hari ini hujan dan sekolah diliburkan”. Nah dari kalimat tersebut maka keduanya benar adanya yaitu hari ini benar hujan dan benar sekolah diliburkan. Nilai kebenarannya akan bersifat true jika kedua pernyataan ini benar dan nilainya false jika salah satu pernyataan tidak benar apalagi kedua-duanya.
• Inclusive OR. Adalah operator logika yang menyatakan nilai kebenaran proposisi majemuk benar jika salah satu atau keduanya bernilai benar. Misalnya, “Tenaga IT yang dibutuhkan harus menguasai bahasa C atau Java”. Pernyataan tersebut menunjukkan bahwa salah satu dari kemampuan yang diharapkan sudah dimiliki, maka nilainya benar apalagi keduanya.
• Exclusive OR. Berbeda dengan inclusive OR, pada exclusive OR nilai proposisi majemuk akan dianggap benar hanya jika salah satu pernyataan yang bernilai benar. Contoh sederhananya begini, “Pemenang lomba boleh membawa pulang hadiah berupa piala atau uang tunai sebesar satu juta rupiah.” Pada pernyataan ini jika pemenang membawa piala dan uang atau tidak membawa keduanya, maka nilainya akan false. Nilainya akan benar jika pemenang hanya membawa salah satunya saja.
• NOT. Khusus NOT atau NEGASI hanya ada satu pernyataan. NOT merupakan kebalikan dari kondisi yang ada. Jika tampan maka negasinya jelek. Jika true maka negasinya False dan sebaliknya.

TABEL KEBENARAN

Proposisi manjemuk dengan operator logika yang menyertainya dapat ditulis dalam notasi ekspresi logika dan dijabarkan nilai kebenarannya melalui tabel kebenaran. Adapun penulisan tabel kebenaran adalah sebagai berikut :

KONJUNGKSI

DISJUNGKSI (Inclusive OR)

Exclusive OR

NOT (Negasi)

TAUTOLOGI

Sebuah proposisi majemuk disebut Tautologi jika ia benar untuk semua kasus (semua kemungkinan nilai kebenaran dari proposisi atomiknya)

KONTRADIKSI

Sebuah proposisi majemuk disebut kontradiksi jika ia salah untuk semua kasus (semua kemungkinan nilai kebenaran dari proposisi atomiknya)

EKIVALEN

Dua buah proposisi majemuk disebut ekivalen secara logika jika keduanya mempunyai tabel kebenaran yang identik.

Operasi Logika di dalam Komputer

Bahasa pemrograman umumnya menyediakan tipe data boolean. Tipe data ini hanya mempunyai dua buah konstanta yaitu true dan false. Komputer beroperasi berdasarkan arus listrik dan program yang ada di dalam perangkatnya yang menggunakan arus listrik dengan logika true dan false atau 0(tidak ada arus) dan 1(ada arus) pada rangkaiannya.

Operasi lain yang bersesuaian dengan logika adalah operasi bit. sebuah bit mempunyai 2 nilai yaitu 1 (untuk mempresentasikan True) dan 0 (untuk mempresentasikan False). Operasi bitwise adalah operasi yang dilakukan antara dua  buah rangkaian bit yang panjangnya sama.

Nah, sampai disini dulu materinya. Untuk lebih memahami materi ini, silahkan untuk menonton video yang sudah diberikan link nya ya. Semoga bermanfaat.